Sáng kiến kinh nghệm
Giúp giáo viên tìm ra phơng pháp dạy phù hợp với mọi đối tợng học sinh, làm
cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán
I.3. Thời gian, địa điểm
- Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2007 - 2008 trên cơ sở các
tiết dạy về giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Địa điểm tại trờng PTDT Nội Trú Tiên Yên hoặc có thể mở rộng ra các trờng
THCS khác đối với môn đại số nói riêng và môn toán nói chung.
I.4. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
- Giải bài toán bằng cách lập phơng trình là một hình thức rất tốt để dẫn dắt
học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ
thể, vào thực tiễn.
- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ
và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt.
Trong giảng dạy một số giáo viên cha chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác
dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm đợc nhiều bài,
đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất
phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phơng
pháp tìm lời giải các bài toán.
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
5
Sáng kiến kinh nghệm
II. phần Nội dung
II.1. Chơng 1: TổNG QUAN
Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình
cho học sinh lớp 8, 9 trờng phổ thông dân tộc Nội Trú.
II.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
- Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn ở tiểu học, các bài toán số
học ở lớp 6, lớp 7.
- Học sinh đã biết cách giải các dạng phơng trình ở thể đơn giản nh tìm x,
điền vào ô trống ở tiểu học đến lớp 7 và phơng trình bậc nhất 1 ẩn, phơng trình bậc
hai một ẩn.
- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phơng pháp giải các dạng ph-
ơng trình và giải bài toán bằng cách lập phơng trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận
dụng các bớc giải một cách nhuần nhuyễn chứ cha chú ý đến việc phân loại dạng toán
- kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó
- Thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình của học sinh tr-
ờng PTDT Nội Trú - Tiên yên là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên
chăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt đợc từng dạng và cách giải từng dạng
đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài đợc điểm tối đa.
II.1.2. Cơ sở lý luận .
Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ.
Kĩ năng là: là năng lực khéo léo khi làm việc nào đó.
Rèn kĩ năng là rèn và luyện trong công việc để trở thành khéo léo, chính xác khi
thực hiện công việc ấy.
Rèn kĩ năng giải toán là rèn và luyện trong việc giải các bài toán để trở thành
khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán.
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
6
Sáng kiến kinh nghệm
Giải toán bằng cách lập phơng trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông th-
ờng sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lợng cha
biết thoả mãn điều kiện bài cho.
- Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm
các bớc nh sau:
* Bớc 1: Lập phơng trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và các dại lợng đã biết
- Lập phơng trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán
* Bớc 2: Giải phơng trình:
Tuỳ từng phơng trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và
phù hợp
* Bớc 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề
toán)
Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển t duy và
hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy
tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy
học toán trong nhà trờng, đồng thời quyết định đối với chất lợng dạy học.
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
7
Sáng kiến kinh nghệm
II.2. Chơng 2: nội dung vấn đề nghiên cứu
II.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng trung học cơ sở.
-Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 của Bộ giáo dục & đào tạo, của sở, của phòng
Giáo dục & đào tạo.
- Quyển bồi dỡng thờng xuyên chu kỳ 3.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp 9.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp 9.
- Đa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra đợc sai lầm học sinh thờng mắc
phải.
- Phân loại đợc các dạng toán và đa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua các
ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hớng tìm tòi lời giải.
- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng.
II.2.2. Các nội dung cụ thể trong đề tài:
II.2.2.1. Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh
hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phơng pháp suy
luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen
đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý
cha.
Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2
đơn vị thì đợc phân số
1
2
. Tìm phân số đã cho?
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
8
Sáng kiến kinh nghệm
Hớng dẫn
Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x
N)
Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x.
Theo bài ra ta có phơng trình:
2 1
4 2 2
x
x
+
=
+
2. (x+2) = 4x +2
2x +4 = 4x +2
2x = 2
x = 1
x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
Phân số đã cho là:
1
4
2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở
lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết.
Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật đợc ý
phải tìm. Nhờ mối tơng quan giữa các đại lợng trong bài toán thiết lập đợc phơng
trình từ đó tìm đợc giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc
đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn đợc điều kiện hay
không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ đó mà xác định hớng đi , xây
dựng đợc cách giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp 9
Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của
khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m
2
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
9
Sáng kiến kinh nghệm
Hớng dẫn: ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thờng có xu
thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán
đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu trong
khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết
những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật )
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
Theo bài ra ta có phơng trình: x. (x + 4) = 1200
x
2
+ 4x - 1200 = 0
Giải phơng trình trên ta đợc x
1
= 30; x
2
= -34
Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x
2
,
chỉ lấy nghiệm x
1
= 30
Vậy chiều rộng là:30 (m)
Chiều dài là: 30 +4 (m)
Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
ở bài toán này nghiệm x
2
= -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ
nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện
Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không
đợc thừa nhng cũng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem
đã đầy đủ cha? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều
kiện bài toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
Ví dụ : Sách giáo khoa toán 9
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
10
Sáng kiến kinh nghệm
Một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và
cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm
2
. Tính chiều cao và cạnh
đáy?
Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy
của tam giác thì diện tích của nó luôn đợc tính theo công thức:
S =
1
2
a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tơng ứng)
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:
3
4
x (dm)
Diện tích lúc đầu là:
1 3
. .
2 4
x x
(dm
2
)
Diện tích lúc sau là:
1 3
( 2).( 3)
2 4
x x +
(dm
2
)
Theo bài ra ta có phơng trình:
1 3 1 3
( 2).( 3) . 12
2 4 2 4
x x x x + =
Giải phơng trình ta đợc x = 20 thoả mãn điều kiện
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
Chiều cao là:
3
.20 15( )
4
dm=
4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo đợc 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang tính
toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu và làm
đợc
Ví dụ: (Bài toán cổ )
'' Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
11
Sáng kiến kinh nghệm
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
Hớng dẫn
Với bài toán này nếu giải nh sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x
N)
Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phơng trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phơng trình:
100
36
2 4
x x
+ =
Giải phơng trình cũng đợc kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của
học sinh.
5, Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lu ý đến mối liên hệ giữa các bớc giải
trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bớc sau đợc suy ra từ các bớc trớc
nó đã đợc kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trớc.
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
12
Sáng kiến kinh nghệm
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai
đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
Hớng dẫn giải:
H
C
B
A
Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?
Trớc khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông đợc tính nh thế nào?
h
2
= c
'
. b
'
AH
2
= BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đã biết ở trên ta có phơng trình:
x(x + 5,6) = (9,6)
2
Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mãn điều kiện
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ
định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau
khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất
là đối với phơng trình bậc hai.
Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9)
Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20
phút. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nớc yên lặng. Biết vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
13
Sáng kiến kinh nghệm
Hớng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nớc yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngợc dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phơng trình:
80 80 25
4 4 3x x
+ =
+
5x
2
- 96x - 80 = 0
Giải phơng trình tìm đợc :
x
1
=
8
10
; x
2
= 20
Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả nào. Vì
vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết quả với điều kiện
của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các nghiệm đều hợp lý, nếu
không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ở ví dụ trên với x
1
=
8
10
< 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một bài toán không nhất thiết duy nhất
một kết qủa và đợc kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu
cầu của bài toán.
II.2.2.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình và các giai
đoạn giải một bài toán:
* Phân loại bài toán giải bằng cách lập phơng trình:
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phơng trình ta có thể phân
loại thành các dạng nh sau:
1/ Dạng bài toán về chuyển động.
2/ Dạng toán liên quan đến số học.
3/ Dạng toán về năng suất lao động.
trờng ptdt nội trú tiên yên Vũ Thị Vân Anh
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét