Hinh12Chuong IIIBai 3Phuong trinh cua duong thang-01

06/18/13
06/18/13




PHNG TRèNH CA NG THNG
PHNG TRèNH CA NG THNG


O
x
y
z
d

1. Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng
Em hóy chn
ỏp ỏn ỳng
Nu hai mt phng ct nhau thỡ giao ca hai mt phng l:
A. Mt im
B. Mt ng thng
C. Mt on thng
D. Mt ng cong

1. Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng
Nh vy trong khụng gian vi h to Oxyz
cho ng thng d. Ta cú th coi d l giao ca
hai mt phng () v (')

'
d

1. Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng

'
d
Vy nu (): Ax + By + Cz + D = 0
v ('): A'x + B'y + C'z + D' = 0 thỡ ta cú th xem tp
hp cỏc im M(x; y; z) (d) l nghim ca h phng
trỡnh no?
Tr li:
M(x; y; z) (d) l nghim
ca h phng trỡnh:
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
ỡ
+ + + =
ù
ù
ớ
ù
+ + + =
ù
ợ
M

1. Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng

H phng trỡnh:
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
ỡ
+ + + =
ù
ù
ớ
ù
+ + + =
ù
ợ
vi cỏc iu kin A
2
+ B
2
+ C
2
0, A'
2
+ B'
2
+ C'
2
0 v
A : B : C A' : B' : C' gi l phng trỡnh tng quỏt ca ng thng.
Vy vit
phng trỡnh
tng quỏt ca
ng thng ta
phi lm gỡ ?
Vớ d: ng thng d l giao tuyn
ca hai mt phng: 2x + 3y + z +5 = 0
v mt phng x 2y + 2z 1 = 0.
Vy phng trỡnh tng quỏt ca
ng thng d l:
3 3 5 0
2 2 1 0
x y z
x y z
ỡ
+ + + =
ù
ù
ớ
ù
- + - =
ù
ợ

2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
d
u
r
v
r
w
ur
Em hóy c SGK trang
89, quan sỏt vo hỡnh v
v cho bit nhng vect
no l vect ch phng
ca ng thng (d) ?
u
r
B. Chỉ có vectơ là vtcp của (d)
A. Vectơ
w
ur
C. Cả hai vectơ và là vtcp
của (d).
u
r
v
r
D. Cả ba vectơ trên là vtcp
của (d).

Vect
0u ạ
r r
gi l vect ch phng ca ng thng ( d ) nu :
dng thng cha song song hoc trựng vi ( d ).
u
r

2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d i
qua im M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) v cú vect ch phng
* Bi toỏn:
O
x
y
z
d
( ; ; )u a b c=
r
Tỡm iu kin cn v im M(x; y; z) nm trờn d
M
0
M
u
r
Gii:
Khi M d, em cú
nhn xột gỡ v
quan h gia
vect M
0
M v
vect u ?

2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d i
qua im M
0
(x
0
; y
0
; y
0
) v cú vect ch phng
* Bi toỏn:
O
x
y
z
d
( ; ; )u a b c=
r
Tỡm iu kin cn v im M(x; y; z) nm trờn d
M
0
M
u
r
Gii:
M d M
0
M cựng phng
vi vect u
Tc l t sao cho M
0
M = tu
Mt khỏc M
0
M =
(x x
0
; y y
0
; z z
0
)
Nờn: x x
0
=
ta
y y
0
= tb , z z
0
= tc

2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
O
x
y
z
d
M
0
M
u
r
x x
0
=
ta ,
y y
0
= tb , z z
0
= tc
t ú ta cú:
x =
y =
z =
x
0
+ at
y
0
+ bt
z
0
+ ct
(a
2
+ b
2
+ c
2
0
Ngc li mi im M (x; y; z) tho món h phng trỡnh trờn u
nm trờn mt ng thng
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
Chỳ ý: Trong h pt trờn t gi l tham s. Vi mi giỏ tr ca t ta cú
mt im M nm trờn d.

vit phng trỡnh tham s ca ng thng ta cn phi
xỏc nh c hai yu t: to mt im m ng thng qua
v to mt vtcp no ú ca ng thng.
2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
Vy em hóy
nh ngha
phng trỡnh
tham s ca
ng thng ?

H phng trỡnh:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
vi iu kin a
2
+ b
2
+ c
2
0 gi l phng trỡnh tham s ca ng
thng.
Vy vit
phng trỡnh
tham s ca
ng thng ta
cn xỏc nh
my yu t ?


2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
Vớ d 1: ng thng d i qua im (2; 0; -1) v cú vect ch
phng (-1; 3; 5) cú phng trỡnh tham s l:
1 2
. 3
5
x t
A y
z t
ỡ
= - +
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
2
. 3
1 5
x t
B y t
z t
ỡ
= -
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
2
. 3 3
1 5
x t
C y t
z t
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
H phng trỡnh:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
vi iu kin a
2
+ b
2
+ c
2
0 gi l phng trỡnh tham s ca ng thng.

2. Phng trỡnh tham s ca ng thng
Vớ d 2: Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua hai
im A(0; 2; 1) v B(1; -1; 3)
Thi tt nghip BT THPT ln 1 nm 2007
H phng trỡnh:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
ỡ
= +
ù
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
vi iu kin a
2
+ b
2
+ c
2
0 gi l phng trỡnh tham s ca ng thng.
Gii:
A B
Em hóy tỡm mt
vect ch
phng ca
ng thng
AB ?
ng thng AB cú mt vect ch phng
(1; 3;2)AB = -
uur
Vy phng trỡnh tham s ca ng thng AB l:
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
x =
y =
z =
0 + 1.t
2 + (-3).t
1 + 2.t

ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
x =
y =
z =
t
2 - 3t
1 + 2.t

T phng
trỡnh tham s,
vi x = x
0
+ at
t = ?
0
x x
t
a
-
=
Vi y = y
0
+ bt
t = ?
0
y y
t
b
-
=
Vi z = z
0
+ ct
t = ?
0
z z
t
c
-
=
ị
0 0 0
x x y y z z
a b c
- - -
= =
Vy nu a, b
hoc c bng 0 thỡ
sao nh ?
Trong trng hp mt
hoc hai trong ba s a,
b, c bng 0 thỡ ta vn
vit PT trờn vi quy
c: Nu mu s bng 0
thỡ t cng bng khụng
(chng hn a = 0 thỡ x -
x
0
= 0 )

3. Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng

Phng trỡnh:
0 0 0
x x y y z z
a b c
- - -
= =
vi iu kin a
2
+ b
2
+ c
2
0 gi l phng trỡnh chớnh tc ca ng
thng.
Vớ d : Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua hai
im M(3; 4; 1) v N(2; 3; 4)
Thi tt nghip BT THPT ln 2 nm 2007
Gii:
M N
ng thng MN cú mt vect ch phng
( 1; 1;3)MN = - -
uuur
Vy phng trỡnh chớnh tc ca ng thng MN l:
3 4 1
1 1 3
x y z- - -
= =
- -

Xem chi tiết: Hinh12Chuong IIIBai 3Phuong trinh cua duong thang-01