Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1. Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
- Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn:
có công bội q với gọi là cấp số nhân lùi
vô hạn
Ví dụ 1:
2
1 1 1 1
, , , , ,
n
u u q u q u q
1q <

Cấp số nhân ở ví dụ
trên có là cấp số
nhân lùi vô hạn
không? vì sao?
1
1
1;
3
U q= =

1. Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
- Định nghĩa:
- Ví dụ1: Cấp số nhân vô hạn (Un) có
là một cấp số nhân lùi
vô hạn
+ Phản ví dụ: Cấp số nhân
và
không là những cấp số nhân lùi vô hạn
1
1
1;
3
U q= =
1 1 1 1
1, , , , ,
2 4 8 1024
2, 6,18, 54

Cấp số nhân lùi vô hạn
có là một dãy giảm
không?

Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy
giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các
số hạng:
lại là một dãy giảm.
1 2 3
, , , , ,
n
u u u u

2. Tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn
Từ công thức tính tổng n số hạng đầu
của cấp số nhân:
Khi thì vậy lim Sn = ?
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q

=

1q <
lim 0
n
q =

2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Từ công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số
nhân:
Khi thì vậy lim S
n
= ?
Ta có: =
=
1 1
lim lim
1
n
n
u u q
S
q

=

1 1
lim
1 1
n
u u
q
q q


ữ


1
1
u
q
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q

=

1q <
lim 0
n
q =

2. Tổng của cấp số nhân lùi
vô hạn

-Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn
Tổng của cấp số nhân là:
- Ví dụ 2: Tính tổng của cấp số nhân:
Lời giải:

Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có

Vậy tổng của cấp số nhân trên là:
2
1 1 1 1
, , , , ,
n
u u q u q u q
2
1 1 1 1

n
S u u q u q u q= + + + + +
1
1
u
S
q
=

1 1 1 1
, , , ,
2 4 8 2
n
1
1 1
;
2 2
u q= =

2. Tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn
Vậy có:
- Ví dụ 3:
Tính tổng:0,7+ 0,07 + 0,007+ 0,0007+
Lời giải:Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
có u
1
=0,7 và công bội q=0,1. Ta có:
0,7+0,07+ 0,007+ 0,0007+ =
1
1
2
1
1
1
1
2
u
S
q
= = =



0,7 0,7 7
1 0,1 0,9 9
= =


0,7+ 0,07 + 0,007+ 0,0007+
Em nhận xét gì về tổng
trên? Đó là số thập
phân nào vậy?

Xem chi tiết: Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số