2) Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể tới đồ
thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45
0
.
CÂU 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau đây:
1)
11414
2
=−+− xx
2) sin3x = cosx.cos2x.(tg
2
x + tg2x)
3)
( )
xxxx
PAAP 2672
22
+=+
trong đó P
x
là số hoán vị của x phần tử,
2
x
A
là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên dương).
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy tìm GTNN của biểu thức:
P = (x + my - 2)
2
+
( )
[ ]
2
1224 −−+ ymx
.
2) Tìm họ nguyên hàm: I =
∫
π
+
π
+ dxxgcotxtg
63
CÂU 4: (2 điểm)
Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC
= 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng
đáy (ABC) một góc 60
0
. Kẻ đường cao SH của hình chóp.
1) Chứng tỏ rằng H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC và SA ⊥ BC.
2) Tính thể tích hình chóp.
CÂU 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng với ∀x ≥ 0 và với ∀α > 1 ta luôn có:
xx α≥−α+
α
1
. Từ đó chứng minh rằng với ba số dương a, b, c bất kỳ thì:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
3
3
3
3
3
3
.
ĐỀ SỐ 65
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (x + 1)
2
(x - 2).
2) Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy
xác định tất cả giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt đồ thị của hàm số sau tại
bốn điểm phân biệt:
y =
23
3
−− xx
.
CÂU 2: (2 điểm)
Giải các phương trình:
1)
2
5
122122
+
=+−+++++
x
xxxx
2)
( )
( )
1
12
232
=
−
+++
xsin
xsinxsinxsinxcosxcos
CÂU 3: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a:
aaa
xx
=−++ 22
2) Giải phương trình:
( )
2
2
2
22
2
22
2
22
=
+++ xlog
x
log
x
logxlogxlogxlog
xx
CÂU 4: (2 điểm)
Cho tứ diện SPQR với SP ⊥ SQ, SQ ⊥ SR, SR ⊥ SP. Gọi A, B, C theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn PQ, QR, RP.
1) Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện SABC là các tam giác
bằng nhau.
2) Tính thể tích của khối tứ diện SABC khi cho SP = a, SQ = b, SR =
c.
CÂU 5: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
π
+
4
0
22
2
dx
xcosxsin
xcos
ĐỀ SỐ 66
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
xx
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Đường thẳng (∆) đi qua điểm B(0; b) và song song với tiếp tuyến
của (C) tại điểm O(0; 0). Xác định b để đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M, N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường
thẳng cố định khi b thay đổi.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
113234
22
−≥+−−+− xxxxx
2) Tính tích phân: I =
∫
π
3
2
0
3
dxxsin
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m
2
+ cosx -
sinx +
2
3
2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
=+
=+
BsinAsinBsinAsin
BsinAcosabAsinbBsina
422
422
22
CÂU 4: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0;
0),
B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC;
P, Q là hai điểm trên OC và AB sao cho
OC
OP
=
3
2
và hai đường thẳng MN,
PQ cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỷ số
AB
AQ
?
2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi
qua điểm A
( )
222;
. Đường thẳng (d) đi qua điểm I
1
2
5
;
cắt (P) tại hai
điểm M, N sao cho
MI = IN. Tính độ dài MN.
CÂU 5: (1,5 điểm)
Biết các số a, b, c thoả mãn:
=++
=++
1
2
222
cabcab
cba
. Chứng minh:
3
4
3
4
≤≤− a
;
3
4
3
4
≤≤− b
;
3
4
3
4
≤≤− c
ĐỀ SỐ 67
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- 4x
2
+ m (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao
cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía
trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x
yx
2) Giải phương trình:
( )
2
1
122
2
−=−
−−
x
xxx
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
+
π
=
−
π
2
3
102
1
210
3 x
sin
x
sin
2) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn:
S = (c + a - b)(c + b - a). Chứng minh rằng: tgC =
15
8
.
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính:
2
3
0
3121
x
xx
lim
x
+−+
→
2) Tính: I =
( )
∫
π
+
4
0
1 dxtgxln
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:
1) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0;
1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc
3
π
.
2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số
dương, thay đổi và luôn thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3.
Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt
phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ SỐ 68
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2
+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2) Chứng minh rằng họ (C
m
) luôn đi qua một điểm cố định.
3) Tìm m để hàm số (C
m
) có cực trị. Xác định tập hợp các điểm cực
trị.
CÂU 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình:
1
20002000
=+ xcosxsin
2) Giải bất phương trình:
220001 <+
x
log
3) Chứng minh bất đẳng thức:
4
1
2
1
2
1
0
2000
π
≤
−
≤
∫
x
dx
CÂU 3: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2;
-1) và
D(7, -2, 3).
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng.
2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
3) Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng MC + MD là nhỏ nhất.
CÂU 4: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
π
π
−
+
−
4
4
dx
xcosxsin
xcosxsin
BÀ I5: (1,5 điểm)
Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc.
1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng
kề nhau?
ĐỀ SỐ 69
CÂU 1: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
18184152158
222
+−≤−+++− xxxxxx
2) Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình:
( )
( )
−−≤−
++≥+
axyyx
ayxyx
3
3
2
2
có nghiệm duy nhất.
CÂU 2: (1 điểm)
Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
CÂU 3: (3 điểm)
1) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1
a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C
m
) của hàm số có hai điểm cực
trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
b) (C
0
) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để
đường thẳng y = ax + b cắt (C
0
) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB =
BC. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm
cố định.
2) Tính tích phân:
∫
π
+
+
2
0
1
1
dx
xcos
xsin
CÂU 4: (2 điểm)
Cho các đường tròn: (C): x
2
+ y
2
= 1 (C
m
): x
2
+ y
2
- 2(m + 1)x +
4my = 5
1) Chứng minh rằng có hai đường tròn
( )
1
m
C
,
( )
2
m
C
tiếp xúc với
đường tròn (C) ứng với hai giá trị m
1
, m
2
của m.
2) Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường
tròn
( )
1
m
C
,
( )
2
m
C
ở trên.
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn
vuông góc chung (A ∈ (d), A' ∈ (d')). (P) là mặt phẳng qua A' và vuông góc
với (d'). (Q) là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với (P) và cắt (d),
(d') lần lượt tại M, M'. N là hình chiếu vuông góc của M trên (P), x là
khoảng cách giữa (P) và (Q), α là góc giữa (d) và (P).
1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x, α.
2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng
minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đường thẳng cố định và hình
cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đường tròn cố
định.
ĐỀ SỐ 70
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
12
33
2
2
−+
+−
=
xx
xx
xf
1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của f(x);
2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn và xét tính lồi lâm của đồ thị f(x)
3) CMR đạo hàm cấp n của f(x) bằng:
( )
( ) ( )
+
−
−
−
++
−
11
1
1
2
12
2
1
nn
n
n
xx
!n
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
0
132
5
5
lg
<
+−
−
+
x
x
x
x
2) Giải phương trình:
xcos
xsin
xsinxsin
4
2121
=
++−
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tính: I =
∫
+
1
0
3
1
3
x
dx
2) Chứng minh rằng với 2 số tự nhiên m, n khác nhau:
0==
∫∫
π
π−
π
π−
nxdxcos.mxsinnxdxsin.mxcos
CÂU 4: (3,5 điểm)
1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
AB
⊥
CD
khi và chỉ khi AC
2
+ BD
2
= AD
2
+ BC
2
;
b) Nếu
AB
⊥
CD
và
AD
⊥
BC
, thì
AC
⊥
BD
2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ
toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:
C, D và tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD.
3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn
Oxy, sao cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) bằng hai lần khoảng cách
từ M đến đường thẳng y = 1. Tập hợp đường đó là gì?
ĐỀ SỐ 71
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = x
3
+ ax + 2, (a là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3.
2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại
một và chỉ một điểm.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
431 +−>+ xx
2) Giải phương trình:
( )
( )
2
10010
3264
xlgxlgxlg
.=−
CÂU 3: (1 điểm)
Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x ∈
π
2
0;
thoả mãn
phương trình:
2
2
2
n
nn
xcosxsin
−
=+
CÂU 4: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đường
thẳng
(d):
2
3
2
1
1
1
−
−
=
−
=
+ z
y
x
và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) .
Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d') của đường thẳng (d)
trên mặt phẳng (P).
CÂU 5: (3 điểm)
1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) =
( )
2
2
2
xsin
xsin
+
có thể biểu diễn được
dưới dạng: h(x) =
( )
xsin
xcos.B
xsin
xcos.A
+
+
+
2
2
2
, từ đó tính tích phân J =
( )
∫
π
−
0
2
dxxh
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x
3) Tính tổng: S =
( )
n
n
n
nnnn
C.n CCCC
1
4321
1432
−
−++−+−
(n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ SỐ 72
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét